方程 d = m/V 给出质量为 m、体积为 V 的物体的密度 d。下面哪个才是解出 V 的等价方程：dm = V、m/d = V、d/m = V，还是 m − d = V？

Step-by-step solution

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   先把要求的变量从分母里弄出来。 $V$ 待在分母下面时是没法孤立出来的，所以两边同乘 $V$（它非零，因为真实物体总有体积）：

   $dV=m.$

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   再除以 V 的系数。 这个系数就是 $d$，于是

   $V=\frac{m}{d}.$

   这正好对应第二个选项。

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   代回去检验。 把 $V=\tfrac{m}{d}$ 代入原式：

   $\frac{m}{V}=\frac{m}{m/d}=m\cdot\frac{d}{m}=d\ \checkmark$

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   用具体数据试一遍。 一块 $m=20\ \text{g}$、$V=4\ \text{cm}^3$ 的物块，密度为 $d=5\ \text{g/cm}^3$。这时 $\tfrac{m}{d}=\tfrac{20}{5}=4$，正是它的体积；而 $dm=100$ 和 $\tfrac{d}{m}=0.25$ 都不对。

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   用单位把干扰项排除掉。 $m$ 的单位是克，$d$ 的单位是 $\text{g}/\text{cm}^3$，所以 $\tfrac{m}{d}$ 的单位是 $\text{g}\div\text{g}/\text{cm}^3=\text{cm}^3$ —— 正是体积，符合要求。相比之下 $dm$ 带的是 $\text{g}^2/\text{cm}^3$，而 $m-d$ 是两个不同单位相减，根本没有意义。光靠量纲检查就足以把答案挑出来。