超声医师测得一颗结石近似为直径 12 毫米的球体。它的体积是多少？

Step-by-step solution

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   先把直径换成半径。 球的体积公式用的是半径，把 $12$ 当成 $6$ 代进去，答案会被放大 $2^3=8$ 倍：

   $r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\ \text{mm}$

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   写出体积公式。

   $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$

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   把半径立方后代入。

   $6^{3}=216,\qquad V=\frac{4}{3}\pi(216)=288\pi\ \text{mm}^3$

   一直保留 $288\pi$ 这个精确值到最后，可以避免舍入误差层层累积。

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   换成小数。 用 $\pi$ 的真实值，

   $V=288\pi\approx 904.779\ \text{mm}^3$

   $\boxed{288\pi\approx 904.8\ \text{mm}^3}$

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   跟印在答案里的数对一对。 很多教材用近似值 $\pi\approx 3.14$，算出来是 $288\times 3.14=904.32\ \text{mm}^3$——这就是为什么选项里出现的是 $904.32$ 而不是 $904.78$。两者都来自同一个 $288\pi$，差别纯粹在于 $\pi$ 代了什么值，所以只要允许写精确值，就直接写 $288\pi$。

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   顺手核一下单位换算。 因为 $1\ \text{cm}=10\ \text{mm}$，所以一立方厘米等于 $1000\ \text{mm}^3$，这颗结石大约是 $0.9\ \text{cm}^3$——凡是答成好几立方厘米的选项都可以直接排除。