用五个边长 1 cm 的正方形边对边拼接，拼出两个周长不相等的图形，并分别求出它们的周长。

Step-by-step solution

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   先想清楚为什么面积定不了周长。 每种拼法用的都是同样的五个正方形，所以每个图形的面积都是 $5\ \text{cm}^2$。可是周长取决于正方形之间是怎么贴合的——这正是本题要说明的道理：面积相等并不意味着周长相等。

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   推出计数规律。 五个分开的正方形一共露出 $5\times 4=20$ 条单位边。每把两个正方形拼到一起，双方各有一条边被藏起来，总数就减少 $2$：

   $\text{周长}=20-2\times(\text{公共边的条数})$

   所以内部接触越少的图形，周长越大。

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   图形一——五个正方形排成一行。 排成一条直线时，每个正方形只与紧挨着的邻居相接，共有 $4$ 条公共边：

   $P=20-2(4)=12\ \text{cm}$

   直接核对一下：这一行是 $5$ cm 长、$1$ cm 宽，所以 $P=2(5+1)=12$ cm。

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   图形二——三个排成一行，上面再叠两个。 下面一层取格子 $(0,0),(1,0),(2,0)$，上面一层取 $(0,1),(1,1)$。接触处有 $(0,0)\!-\!(1,0)$、$(1,0)\!-\!(2,0)$、$(0,1)\!-\!(1,1)$、$(0,0)\!-\!(0,1)$ 和 $(1,0)\!-\!(1,1)$——一共五条公共边：

   $P=20-2(5)=10\ \text{cm}$

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   沿边界走一圈来确认图形二。 从左下角出发顺时针走：上 $2$、右 $2$、下 $1$、右 $1$、下 $1$、左 $3$。合计 $2+2+1+1+1+3=10$ cm，与公式一致。

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   写出答案并点出背后的原理。

   $\boxed{\text{一字排开：}12\ \text{cm};\quad 3\text{ 加 }2\text{ 的块状：}10\ \text{cm}}$

   五个正方形摆成 L 形（横着三个、一侧竖起两个）同样只有 $4$ 条公共边，所以周长也是 $12$ cm——和一字排开一样。真正让周长变小的是紧凑程度，而不是看上去「拐了几个弯」。