求半径为 3、高为 10 的圆柱的体积。

Step-by-step solution

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   把公式理解成「底面积乘高」。 圆柱就是一个圆沿直线扫上去形成的，所以它的体积等于圆形底面的面积乘以高：$V=\pi r^2h$。所有柱状立体都遵循同一个「底面积乘高」的套路。

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   先算底面积。 当 $r=3$ 时，底面积是 $\pi r^2=\pi(3)^2=9\pi$ 平方单位。先把半径平方，再去乘别的，这样能避开算成 $(\pi r)^2$ 这个常见的疏忽。

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   再乘以高。 $V=9\pi\times 10=90\pi$ 立方单位。只要题目没有硬性要求写成小数，这种精确形式总是首选。

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   给出小数值。 取 $\pi=3.14159265$，得 $V=90\times 3.14159265=282.74$ 立方单位（保留两位小数）。（若用更粗糙的 $\pi\approx 3.14$ 会得到 $282.6$，这正是保留精确形式更稳妥的原因。）

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   核对量级。 这个圆柱能装进一个 $6\times 6\times 10=360$ 立方单位的长方体里，而圆占它外接正方形的 $\frac{\pi}{4}\approx 0.7854$：$0.7854\times 360=282.74$，与算出来的体积分毫不差。