一个扇形的两条直边各长 15 m，外侧的弧长是 37.6 m。求它的面积。

Step-by-step solution

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   先从给出的长度认出图形。 两条相等的直边接上一条弧边，这正是一个扇形——像一块披萨。相等的两条直边就是半径，所以 $r=15\text{ m}$；弧边就是弧长，$L=37.6\text{ m}$。

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   选一个能直接用弧长的公式。 题目没给圆心角，但扇形满足 $A=\frac{rL}{2}$。它来自 $A=\frac12 r^2\theta$ 与 $L=r\theta$：把 $\theta=L/r$ 代进 $\frac12 r^2\theta$ 就化成了 $\frac12 rL$，所以整个过程都用不到角度。

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   把两个已知长度代进去。 $A=\frac{15\cdot 37.6}{2}=\frac{564}{2}$。

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   算出面积。 $A=282\text{ m}^2$。

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   再绕道圆心角验算一遍。 $\theta=\frac{L}{r}=\frac{37.6}{15}\approx 2.5067$ 弧度，约 $143.6^\circ$。于是 $\frac12 r^2\theta=\frac12(225)(2.5067)=282.0\text{ m}^2$，与前面一致；而且这个角不到 $180^\circ$，和「一块扇形」的直觉相符。

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   顺带算一下常和面积一起问的周长。 边界是两条半径加上那段弧：$15+15+37.6=67.6\text{ m}$。