求一个表面积为 486 平方厘米的正方体的体积。

Step-by-step solution

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   把计算绕道棱长来做。 正方体的两个公式是

   $S=6a^{2},\qquad V=a^{3},$

   它们唯一的共同量就是棱长 $a$。所以先把 $a$ 求出来；表面积到体积之间并没有一个可以直接套的公式。

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   除以面的个数。 正方体有六个全等的正方形面，所以一个面的面积是

   $a^{2}=\frac{486}{6}=81\ \text{cm}^2.$

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   取正的平方根，得到棱长。

   $a=\sqrt{81}=9\ \text{cm}.$

   对长度而言，只有正根才有意义。

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   把棱长立方。

   $V=a^{3}=9^{3}=729\ \text{cm}^3.$

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   倒过来验算一遍。 取 $a=9$，表面积是 $6(81)=486\ \text{cm}^2$ ✓，说明棱长求对了，体积自然也就对了。顺便记一下这组漂亮的数：$486\ \text{cm}^2$ 的表面积对应 $729\ \text{cm}^3$ 的体积——正好是那道「已知体积求表面积」的配套题反过来。