求体积为 729 cm³ 的正方体的表面积。

Step-by-step solution

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   先想清楚为什么棱长是那座桥。 体积和表面积并不成正比，不能由一个直接按比例换算出另一个。但它们都由同一个棱长 $a$ 决定，所以先把 $a$ 求出来，再用它重新算表面积。

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   把体积公式反过来用。 对正方体有 $V=a^3$，所以

   $a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{729}$

   要认出 $729$ 是个完全立方数：$9^3=9\times 9\times 9=81\times 9=729$。于是

   $a=9\ \text{cm}$

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   套用表面积公式。 正方体有 $6$ 个全等的正方形面，每个面的面积是 $a^2$：

   $S=6a^2$

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   代入求值。

   $S=6\times 9^2=6\times 81=486\ \text{cm}^2$

   $\boxed{486\ \text{cm}^2}$

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   核一下单位和数量级。 体积带的是 $\text{cm}^3$，面积带的是 $\text{cm}^2$，所以答案的单位取 $\text{cm}^2$ 是对的。再粗略估一下：一个面是 $81\ \text{cm}^2$，一共六个，所以答案必然落在 $80$ 与 $500$ 之间——$486$ 正合适。