两个平行四边形相似，一组对应边在第一个图形上是 8 cm，在第二个上是 6 cm。以第一个比第二个，求它们周长的最简比。

Step-by-step solution

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   先弄清题目要的到底是哪个比。 问的是周长而不是面积，这个区别决定了一切。周长是长度之和，所以把图形的每条长度都放大 $k$ 倍，整个和也放大同样的 $k$ 倍；而面积则会带上 $k^2$。

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   由给出的这组对应边写出相似比。 相似图形所有对应边都成同一个比，所以一组边就够了：

   $k=\frac{\text{第一个图形的边}}{\text{第二个图形的边}}=\frac{8}{6}$

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   说明周长比为什么就等于 $k$。 设第二个平行四边形的两邻边为 $a$ 和 $b$，其周长为 $2(a+b)$。第一个的两邻边则是 $ka$ 和 $kb$，周长为 $2(ka+kb)=k\cdot 2(a+b)$。两个周长一相除，$2(a+b)$ 被彻底约掉：

   $\frac{P_1}{P_2}=\frac{k\cdot 2(a+b)}{2(a+b)}=k=\frac{8}{6}$

   可以看到，我们自始至终都不需要另一条边的长度。

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   化成最简比。 $8$ 和 $6$ 都能被 $2$ 整除：

   $\frac{8}{6}=\frac{8\div 2}{6\div 2}=\frac{4}{3}$

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   按题目要求的顺序写出比。 「第一个比第二个」意味着第一个图形的周长写在前面：

   $P_1:P_2=4:3$

   顺便做个合理性检验：第一个图形给出的那条边更长，它的周长理应更大，而 $4:3$ 确实大于 $1$。