两个相似多边形的相似比是 2 : 3。用较小的多边形比较大的多边形，求它们的面积之比。选项：2:3、3:2、9:4、4:9。

Step-by-step solution

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   先把题里两种不同的比分清楚。 相似比是长度之比，而题目要的是面积之比；除非两个图形全等，否则这两个比永远不相等。直接从题面上照抄一个 $2:3$，正是这道题设下的经典陷阱。

2. 2

   弄明白那个平方是怎么来的。 把两个多边形都分割成三角形。大图形里的每个三角形，底和高都是小图形中对应三角形的 $\tfrac{3}{2}$ 倍，所以面积 $\tfrac12 bh$ 里这个倍数被乘了两次：

   $\frac{\text{面积}_{\text{大}}}{\text{面积}_{\text{小}}}=\frac{\tfrac12\left(\tfrac32 b\right)\left(\tfrac32 h\right)}{\tfrac12 bh}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$

   把这些三角形再加回去，这个倍数不变，所以规律对整个多边形同样成立。

3. 3

   按题目要求的顺序套用这条规律。 「小比大」意味着边长之比是 $\dfrac{2}{3}$，把它平方：

   $\frac{A_{\text{小}}}{A_{\text{大}}}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$

4. 4

   逐个排除干扰项。 $2:3$ 是忘了平方；$3:2$ 和 $9:4$ 都把顺序颠倒了，描述的是大图形比小图形。只有 $4:9$ 既平方了、顺序也对。

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   写出结论。 小图形与大图形的面积之比是

   $A_{\text{小}}:A_{\text{大}}=4:9$