一块地是等腰梯形，两条平行边分别为 12 m 和 18 m，面积 60 m²。求围住这块地所需的围栏长度。

Step-by-step solution

1. 1

   先由面积把高求出来。 对梯形有

   $A=\frac{b_1+b_2}{2}\cdot h\quad\Longrightarrow\quad 60=\frac{12+18}{2}\cdot h=15h\quad\Longrightarrow\quad h=4\ \text{m}$

   高是连接已知面积和未知斜腰的桥梁。

2. 2

   求每条腰在水平方向上多出的一段。 从短底两端向长底作垂线，切出两个全等的直角三角形（这一步正是「等腰」的用处）。这两段合起来恰好是长底多出来的部分：

   $\frac{18-12}{2}=3\ \text{m each}$

3. 3

   用勾股定理求腰长。 每个直角三角形的两条直角边是 $3$ m 和 $4$ m：

   $\text{leg}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\ \text{m}$

   （就是我们熟悉的 $3$–$4$–$5$ 三角形。）

4. 4

   把四条边加起来。

   $P=12+18+5+5=40\ \text{m}$

   $\boxed{40\ \text{m of fence}}$

5. 5

   用还原出的图形反算面积检验。 这个梯形中间是一个 $12\times 4$ 的矩形，两边各一个面积为 $\tfrac12(3)(4)=6$ 的直角三角形：$48+6+6=60\ \text{m}^2$ ✓，与题给面积一致。另外注意单位的变化——题目给的是以 $\text{m}^2$ 计的面积，而答案是以 m 计的长度。