ABCD 是圆内接四边形，∠ABC = 136°。求 ∠ADC。

Step-by-step solution

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   先弄清定理管的是哪一对角。 $\angle ABC$ 是顶点 $B$ 处的内角，$\angle ADC$ 是顶点 $D$ 处的内角。在四边形 $ABCD$ 中，顶点 $B$ 和 $D$ 是对角，恰好就是圆内接四边形定理所约束的那一对。

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   写出这条定理。 在任何圆的内接四边形中，对角互补：

   $\angle ABC+\angle ADC=180^{\circ}$

   （道理在于：这两个角分别是所对弧 $ADC$ 和 $ABC$ 上的圆周角，两段弧合起来正好是整个 $360^{\circ}$ 的圆，而每个圆周角都等于所对弧的一半。）

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   代入已知的值。

   $136^{\circ}+\angle ADC=180^{\circ}$

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   解出来。

   $\angle ADC=180^{\circ}-136^{\circ}=44^{\circ}$

   $\boxed{44^{\circ}}$

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   对整体构型做个粗查。 $\angle ABC$ 是钝角，那么它的对角就必须是锐角——$44^{\circ}$ 正是锐角。另一对角 $\angle BAD$ 与 $\angle BCD$ 之和也必须是 $180^{\circ}$，于是四个内角合计 $360^{\circ}$，符合任何四边形的要求。注意仅凭这些条件，定理并不能告诉我们 $\angle BAD$ 和 $\angle BCD$ 各自等于多少。