一个直角三角形的两条直角边是 a = 6 和 b = 5，求斜边 c。

Step-by-step solution

1. 1

   列出勾股定理。 题给的两条边夹着直角，所以它们是直角边，$c$ 是斜边：

   $a^2+b^2=c^2$

2. 2

   代入并把两条直角边分别平方。

   $6^2+5^2=c^2\quad\Longrightarrow\quad 36+25=c^2$

3. 3

   相加。

   $c^2=61$

4. 4

   开方，并尝试化简根号。 只有当 $61$ 含有完全平方因数时，$\sqrt{61}$ 才能约简。而它没有——$61$ 是质数——所以这个根式已经是最简形式：

   $c=\sqrt{61}$

5. 5

   如果需要小数，就给出小数。 因为 $7^2=49$、$8^2=64$，答案落在 $7$ 与 $8$ 之间：

   $c=\sqrt{61}\approx 7.81$

   凡是要求精确值的时候，就把答案留成 $\sqrt{61}$；$7.81$ 只是四舍五入的结果。

6. 6

   用三角形不等式检查。 $7.81<6+5=11$ 且 $7.81>6-5=1$，所以这样三条边的三角形确实存在，而且斜边比任一直角边都长，符合应有的关系。