边长 a = 4、b = 7、c = 11 能构成几个三角形？

Step-by-step solution

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   先把三角形不等式说准确。 三条正的线段能构成三角形，当且仅当其中任意两条之和严格大于第三条。实际操作时只需检验一次：拿两条短边之和去比最长边。

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   找出最长边并检验。 最长边是 $c=11$，而

   $4+7=11$

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   看清「取等号」意味着什么。 两边之和等于第三边，而不是大于第三边。取等号说明这三条线段首尾相接后恰好落在同一条直线上：所谓的「三角形」塌成一条线段，面积为零，高也为零。这种退化图形不算三角形。

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   得出结论。

   $\boxed{0\ \text{个三角形}}$

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   和相邻的情形对比一下。 把 $b$ 从 $7$ 改成 $8$，则 $4+8=12>11$，另外两个检验（$4+11>8$、$8+11>4$）也都成立，所以 $4,8,11$ 确实能确定三角形，而且只有一个——三条固定的边长在全等意义下至多给出一个三角形。因此这一类问题的答案永远是 $0$ 或 $1$；答案为 $2$ 只会出现在 SSA（边边角）问题里，而不是 SSS。