两个正多边形对应边之比为 3:4，较大的多边形面积是 320 平方米。较小的多边形面积是多少？选项：240、569、427、180 平方米。

Step-by-step solution

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   先确认两个图形相似。 边数相同的正多边形一定相似——角都相等、边成比例——所以不必知道到底有几条边，缩放规律照样能用。

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   想清楚是往哪个方向缩。 题目给的是大图形的面积（$320$），要求的是小的，所以长度比是 $\tfrac34$，小于 $1$，答案必然小于 $320$。四个选项里有两个（$569$ 和 $427$）比 $320$ 还大，一眼就能排除。

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   把比值平方，得到面积比。 面积是二维的：

   $\frac{A_{\text{小}}}{A_{\text{大}}}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}.$

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   做乘法。

   $A_{\text{小}}=320\cdot\frac{9}{16}=20\cdot 9=180\ \text{m}^2.$

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   看看剩下的那个干扰项。 $240=320\cdot\tfrac34$，正是直接拿边长比（而不是它的平方）去缩的结果——这是这类题里最常犯的错。正确答案是 $180\ \text{m}^2$。