已知一个圆的周长是 110 cm，取 π = 22/7，求它的面积。

Step-by-step solution

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   先把半径求出来。 求面积要用 $r$，而题目给的只有周长，所以从下式出发：

   $C=2\pi r=110.$

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   用 π = 22/7 解出 r。 除以一个分数就是乘它的倒数：

   $r=\frac{110}{2\pi}=\frac{110}{2\cdot\frac{22}{7}}=\frac{110}{\frac{44}{7}}=110\cdot\frac{7}{44}=\frac{770}{44}=17.5\ \text{cm}.$

   题目取 $\tfrac{22}{7}$ 正是为了让结果算得干净 —— $44$ 把 $110$ 除成 $2.5$，而 $2.5\times 7=17.5$。

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   把半径平方。

   $r^{2}=17.5^{2}=306.25\ \text{cm}^2.$

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   代入面积公式。

   $A=\pi r^{2}=\frac{22}{7}\times 306.25=\frac{22\times 306.25}{7}=\frac{6737.5}{7}=962.5\ \text{cm}^2.$

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   用一个不用平方的捷径来检验。 由 $C=2\pi r$ 可知面积还能写成 $A=\tfrac{Cr}{2}$：

   $A=\frac{110\times 17.5}{2}=\frac{1925}{2}=962.5\ \text{cm}^2,$

   结果完全一样，运算量却小得多。这个恒等式 —— 面积等于周长的一半乘半径 —— 值得记住。