一个理想的反相运放电路，输入端串联 R1 = 1.5 kΩ，反馈电阻 R2 = 5.6 kΩ，同相输入端经 R3 = 1.2 kΩ 接地。电源为 ±15 V，输入为 1 kHz、0.1 Vp。(a) 求 Vout。(b) 求输出不削波时最大的 Vin。(c) 要使 Vout = −5 Vp，R2 应取多少？

Step-by-step solution

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   先认清电路结构，弄明白 R3 的作用。 信号经 $R_1$ 进入反相输入端，$R_2$ 接在反馈支路上，这就是经典的反相放大器。$R_3$ 接在同相输入端与地之间，纯粹是为了平衡偏置电流；对理想运放来说它不吸取电流，所以三问的答案里都不会出现它。

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   (a) 套反相增益公式。 反相输入端是虚地，所以

   $A_v=-\frac{R_2}{R_1}=-\frac{5.6\ \text{k}\Omega}{1.5\ \text{k}\Omega}=-3.733$

   $V_{out}=A_vV_{in}=-3.733\times 0.1=-0.373\ \text{V}_p$

   这个负号表示输出反相，也就是与输入相差 $180^\circ$，而不是说正弦波的输出「是负的」。

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   (b) 写出削波条件。 理想运放的输出最大能摆到电源轨，所以输出峰值受 $|V_{out}|\le V_{CC}=15$ V 限制。于是

   $|V_{in,\max}|=\frac{V_{CC}}{|A_v|}=\frac{15}{3.733}=4.018\ \text{V}_p$

   也就是说输入在约 $4.02\ \text{V}_p$ 以内都能不失真地通过，超过之后波峰就会被削平。（真实运放通常在离电源轨还差一两伏时就饱和了，这个数值会更低。）

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   (c) 由增益方程反解 R2。 要在 $V_{in}=0.1\ \text{V}_p$ 时得到 $V_{out}=-5\ \text{V}_p$，就需要 $|A_v|=50$，所以

   $\frac{R_2}{R_1}=50\quad\Longrightarrow\quad R_2=50\times 1.5\ \text{k}\Omega=75\ \text{k}\Omega$

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   汇总三问的答案。

   $\boxed{V_{out}=-0.373\ \text{V}_p,\qquad V_{in,\max}\approx 4.02\ \text{V}_p,\qquad R_2=75\ \text{k}\Omega}$

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   对第 (c) 问做一致性检验。 取 $R_2=75\ \text{k}\Omega$ 时输出峰值是 $5$ V，离 $\pm 15$ V 的电源轨还很宽裕，所以新设计不会削波——这一步值得验，因为把增益提上去的同时，可用的最大输入也会跟着降低，这里降到 $15/50=0.3\ \text{V}_p$。