一列火车从 A 站到 B 站原来需要 10 小时，现在只要 8 小时。它的速度提高了百分之几？

Step-by-step solution

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   先注意路程是固定的。 同一条路线上，速度与时间成反比：$v=\dfrac{S}{t}$。正因为如此，答案并不是时间下降的那个 $20\%$——这两个百分比是按不同的基数算出来的。

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   把两个速度都用同一个路程表示出来。 设路程为 $S$：

   $v_{\text{旧}}=\frac{S}{10},\qquad v_{\text{新}}=\frac{S}{8}$

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   作比值，让 S 约掉。

   $\frac{v_{\text{新}}}{v_{\text{旧}}}=\frac{S/8}{S/10}=\frac{10}{8}=1.25$

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   把比值换算成增长百分比。 比值为 $1.25$，说明新速度是旧速度的 $125\%$，也就是提高了

   $1.25-1=0.25=25\%$

   $\boxed{25\%}$

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   代具体数字验算。 取 $S=80$ km，则 $v_{\text{旧}}=8$ km/h，$v_{\text{新}}=10$ km/h，在 $8$ 的基数上提高了 $2$ km/h，即 $\tfrac28=25\%$ ✓。

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   说说 20% 为什么这么容易被误选。 时间确实下降了 $\tfrac{10-8}{10}=20\%$，但这个百分比是相对于原来的时间算的，而速度的增幅要相对于原来的速度算。一般规律是：时间乘以 $k$，速度就乘以 $1/k$；这里 $k=0.8$，而 $1/0.8=1.25$。