计算 −2² ÷ (−3/4)² ÷ 2³。

Step-by-step solution

1. 1

   两个乘方要看仔细——括号决定了符号。 在 $-2^{2}$ 里，$-2$ 外面没有括号，所以指数只作用在 $2$ 上：

   $-2^{2}=-(2^{2})=-4$

   而 $\left(-\tfrac34\right)^{2}$ 是带括号的，整个负分数一起被平方，结果为正：

   $\left(-\frac34\right)^{2}=\frac{9}{16}$

2. 2

   把最后一个乘方也算出来。

   $2^{3}=8$

   于是原式变成 $-4\div\tfrac{9}{16}\div 8$。

3. 3

   严格从左往右做除法。 除以一个分数，就是乘它的倒数：

   $-4\div\frac{9}{16}=-4\times\frac{16}{9}=-\frac{64}{9}$

4. 4

   再除以 8。

   $-\frac{64}{9}\div 8=-\frac{64}{72}=-\frac{8}{9}$

   $\boxed{-\dfrac89}$

5. 5

   符号和大小都检查一遍。 只有一个因子是负的（那个 $-4$），所以答案必须为负 ✓。换成小数：$-4\div 0.5625=-7.111$，$-7.111\div 8=-0.889=-\tfrac89$ ✓。要是第一项写成 $(-2)^{2}=+4$，答案就成了 $+\tfrac89$ —— 这正是括号约定在这里如此要紧的原因。