计算 (8.25 + 0.498) / (1 − 0.498)。

Step-by-step solution

1. 1

   先把两个括号里的式子算出来。 括号的优先级高于分数线：

   $8.25+0.498=8.748,\qquad 1-0.498=0.502$

2. 2

   先估一估这个商有多大。 分母 $0.502$ 只比 $\tfrac12$ 大一点点，所以除以它差不多相当于把分子翻一倍：预计结果落在 $2\times8.748\approx17.5$ 附近。

3. 3

   化成精确的分数。 分子分母同乘 $1000$，再约去 $2$：

   $\frac{8.748}{0.502}=\frac{8748}{502}=\frac{4374}{251}$

   由于 $251$ 是质数且除不尽 $4374$，这已经是最简分数。

4. 4

   除到题目要求的精度。

   $\frac{4374}{251}=17.426294820\ldots$

   四舍五入到四位小数得 $17.4263$（下一位是 $9$，把 $2$ 进位成了 $3$）。

5. 5

   回头和估算对一对。 估算给的是约 $17.5$，精确值是 $17.4263$——足够接近，说明式子没搭错；这点小差距正好来自 $0.502$ 比 $\tfrac12$ 稍大一些，把商压到了不足两倍。