Denyse 刷完一栋房子要 5 天，Celesta 刷完同一栋房子要 10 天。Denyse 先单独刷了 2 天，然后 Celesta 加入。问一共要多长时间才能刷完？

Step-by-step solution

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   先把「干完要几天」换算成「每天干掉几分之几」。 能相加的是效率，不是时间。Denyse 用 $5$ 天刷完 $1$ 栋房子，所以她的效率是 $\tfrac15$ 栋/天。Celesta 的效率是 $\tfrac{1}{10}$ 栋/天。要是把 $5$ 和 $10$ 这两个时间平均一下得到 $7.5$，那就错了——那样等于无视了合作会加快进度这件事。

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   算出先干的那部分。 单独干 $2$ 天，Denyse 完成了整栋房子的

   $2\times\frac15=\frac25$

   还剩下

   $1-\frac25=\frac35$

   没有刷。

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   合作阶段把两人的效率相加。

   $\frac15+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}\ \text{栋/天}$

   两人合起来每天能刷掉整栋房子的 $30\%$。

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   用剩余工作量除以合作效率。

   $t=\frac{3/5}{3/10}=\frac35\cdot\frac{10}{3}=2\ \text{天}$

   题目问的是总时间，所以还要加上单独干的那 $2$ 天：$2+2=4$ 天。

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   按每个人的产出分别核账验算。 Denyse 全程干了 $4$ 天：$4\times\tfrac15=\tfrac45$。Celesta 只干了最后 $2$ 天：$2\times\tfrac{1}{10}=\tfrac15$。合计 $\tfrac45+\tfrac15=1$ 整栋房子 ✓——不多不少，正好一份活。