已知 f(x) = 2 - x^2，g(x) = x^2 + 4x - 60，求 (f - g)(x) 并化简。

Step-by-step solution

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   先把记号翻译成一个普通的减法。 按定义 $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$，这个复合记号无非是说「用第一个式子减去第二个式子」。写的时候把整个 $g$ 套上括号——就这一个习惯，能挡掉这道题里最常见的错误：

   $(f-g)(x)=(2-x^2)-(x^2+4x-60)$

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   把减号分配到 $g$ 的每一项上。 减法作用于全部三项，不是只作用于第一项：

   $2-x^2-x^2-4x+60$

   $-60$ 的符号变成了 $+60$；这里要是写成 $-60$，答案就成了 $-2x^2-4x-58$。

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   按次数合并同类项。 二次项：$-x^2-x^2=-2x^2$。一次项：只有 $-4x$。常数项：$2+60=62$。

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   写出化简后的差。

   $(f-g)(x)=-2x^2-4x+62$

   注意它仍然是二次的：两个 $x^2$ 项没有抵消，因为去括号之后它们同号，而不是异号。

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   取三个 $x$ 值验算。 当 $x=0$：$f=2$，$g=-60$，所以 $f-g=62$，公式给出 $62$ ✓。当 $x=1$：$f=1$，$g=-55$，差为 $56$；公式给出 $-2-4+62=56$ ✓。当 $x=-3$：$f=-7$，$g=9-12-60=-63$，差为 $56$；公式给出 $-18+12+62=56$ ✓。