把 (4x¹⁰ − 5x⁹ − 20x⁴)/(4x²) 拆成几个分式并化简。

Step-by-step solution

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   把一个分式拆成三个。 分子上的和总可以逐项去除 —— 这就是除法的分配律，$\tfrac{a+b+c}{d}=\tfrac ad+\tfrac bd+\tfrac cd$。（分母上的和不能这么拆，这正是最常见的混淆之处。）

   $\frac{4x^{10}}{4x^{2}}-\frac{5x^{9}}{4x^{2}}-\frac{20x^{4}}{4x^{2}}$

2. 2

   化简第一项。 系数相除，指数相减：

   $\frac{4x^{10}}{4x^{2}}=1\cdot x^{10-2}=x^{8}$

3. 3

   化简第二项。 这里 $5$ 除以 $4$ 除不尽，所以会留下一个分数：

   $\frac{5x^{9}}{4x^{2}}=\frac54x^{7}$

4. 4

   化简第三项。

   $\frac{20x^{4}}{4x^{2}}=5x^{2}$

5. 5

   按原来的符号拼回去。

   $\boxed{x^{8}-\frac54x^{7}-5x^{2}}\qquad(x\neq 0)$

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   乘回去检验。 $4x^{2}\left(x^{8}-\tfrac54x^{7}-5x^{2}\right)=4x^{10}-5x^{9}-20x^{4}$ ✓，正好是原来的分子。再在 $x=1$ 处做个快速数值核对：原式等于 $\tfrac{4-5-20}{4}=-\tfrac{21}{4}=-5.25$，而答案给出 $1-1.25-5=-5.25$ ✓。