解方程组，求 a、b、c：10a + 10b + c = 2.9，400a + 20b + c = 4.0，900a + 30b + c = 4.9。

Step-by-step solution

1. 1

   挑最省力的那个未知数来消。 三个方程里 $c$ 的系数都恰好是 $1$，所以任意两式相减都能直接消掉 $c$，完全不用乘系数。反过来若先消 $a$，就得乘上 $40$、$90$ 这种别扭的倍数。

2. 2

   用方程 2 减方程 1。

   $(400a + 20b + c) - (10a + 10b + c) = 4.0 - 2.9$

   $390a + 10b = 1.1 \ \Longrightarrow \ 39a + b = 0.11 \qquad (1)$

3. 3

   用方程 3 减方程 2。

   $(900a + 30b + c) - (400a + 20b + c) = 4.9 - 4.0$

   $500a + 10b = 0.9 \ \Longrightarrow \ 50a + b = 0.09 \qquad (2)$

   现在只剩两个方程、两个未知数，而且 $b$ 的系数都是 $1$。

4. 4

   用 (2) 减 (1) 求出 a。

   $(50a + b) - (39a + b) = 0.09 - 0.11 \ \Longrightarrow \ 11a = -0.02$

   $a = -\frac{0.02}{11} = -\frac{1}{550} \approx -0.0018182$

   从这里开始换成精确分数：小数是不循环截断的，把四舍五入后的值带进后面两次回代，会让 $b$ 和 $c$ 明显失真。

5. 5

   回代求 b。 把 $a = -\frac{1}{550}$ 代入 (1)：

   $b = 0.11 + \frac{39}{550} = \frac{11}{100} + \frac{39}{550} = \frac{121}{1100} + \frac{78}{1100} = \frac{199}{1100} \approx 0.1809091$

6. 6

   回代求 c，并验算三个方程。 用第一个方程：

   $c = 2.9 - 10a - 10b = 2.9 + \frac{1}{55} - \frac{199}{110} = \frac{61}{55} \approx 1.1090909$

   验算：方程 2 得 $400(-\tfrac{1}{550}) + 20(\tfrac{199}{1100}) + \tfrac{61}{55} = -\tfrac{8}{11} + \tfrac{199}{55} + \tfrac{61}{55} = 4$，方程 3 得 $4.9$。用精确分数做高斯消元，得到的也是同样这三个分数。