解方程组：√2 x + √3 y = 3√2，且 √3 x − √2 y = 2√3。

Step-by-step solution

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   选消元而不是代入。 从任一个方程里解出一个变量，都会立刻把根号拖到分母上去。消元法更干净，因为 $y$ 的两个系数 $\sqrt3$ 与 $-\sqrt2$ 相乘会得到同一个 $\sqrt6$。

2. 2

   第一个方程乘 $\sqrt2$。 $\sqrt2\left(\sqrt2\,x+\sqrt3\,y\right)=\sqrt2\cdot 3\sqrt2\ \Longrightarrow\ 2x+\sqrt6\,y=6.$

3. 3

   第二个方程乘 $\sqrt3$。 $\sqrt3\left(\sqrt3\,x-\sqrt2\,y\right)=\sqrt3\cdot 2\sqrt3\ \Longrightarrow\ 3x-\sqrt6\,y=6.$

4. 4

   相加消去 $y$。 两个 $\sqrt6\,y$ 恰好抵消：$5x=12\ \Longrightarrow\ x=\frac{12}{5}.$

5. 5

   回代并把分母有理化。 由原来的第一个方程， $\sqrt3\,y=3\sqrt2-\frac{12\sqrt2}{5}=\frac{3\sqrt2}{5}\ \Longrightarrow\ y=\frac{3\sqrt2}{5\sqrt3}=\frac{3\sqrt6}{15}=\frac{\sqrt6}{5}.$

6. 6

   把两个方程都做数值检验。 取 $x=2.4$、$y=0.4898979$：第一个方程左边为 $4.2426407=3\sqrt2$，第二个为 $3.4641016=2\sqrt3$。两个都成立。