解 9(x − 1)² − 4 = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   选直接开平方法，而不是展开。 展开会得到 $9x^2-18x+5=0$，接下来还要因式分解或套求根公式。既然未知数本来就装在一个平方括号里，把那个括号单独留下来显然省事得多。

2. 2

   把平方项单独留下。

   $9(x-1)^2=4\quad\Longrightarrow\quad (x-1)^2=\frac{4}{9}$

3. 3

   两边开平方 —— 正负两个符号都要保留。 因为 $\sqrt{u^2}=|u|$，所以

   $x-1=\pm\frac{2}{3}$

   在这里漏掉 $\pm$，是丢掉一半答案的经典方式。

4. 4

   分别解这两个一次方程。

   $x=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3},\qquad x=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

   $\boxed{x=\tfrac{5}{3}\ \text{或}\ x=\tfrac{1}{3}}$

5. 5

   两个根都代回原方程检验。 取 $x=\tfrac53$：$9\left(\tfrac23\right)^2-4=9\cdot\tfrac49-4=0$。取 $x=\tfrac13$：$9\left(-\tfrac23\right)^2-4=9\cdot\tfrac49-4=0$。都通过。

6. 6

   再用平方差公式交叉验证。 $9(x-1)^2-4=\big(3(x-1)\big)^2-2^2=(3x-3-2)(3x-3+2)=(3x-5)(3x-1)$，它的零点是 $x=\tfrac53$ 与 $x=\tfrac13$ —— 与前面同一对根。