用求根公式求 4x² + 20x + 21 = 0 的两个解。

Step-by-step solution

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   先与标准形式对照。 把 $4x^{2}+20x+21=0$ 与 $ax^{2}+bx+c=0$ 比对，得 $a=4$，$b=20$，$c=21$。首项系数不是 $1$，靠观察去因式分解很别扭，直接用公式 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ 更直接。

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   先算判别式。 $b^{2}-4ac=20^{2}-4(4)(21)=400-336=64 .$ 它是正的，所以有两个不相等的实根；它又是完全平方数，所以两根都是有理数。

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   代入公式。 因为 $\sqrt{64}=8$，$2a=8$， $x=\frac{-20\pm 8}{8}.$

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   把正负号分成两个根。 取加号，$x=\frac{-20+8}{8}=\frac{-12}{8}=-\frac32$；取减号，$x=\frac{-20-8}{8}=\frac{-28}{8}=-\frac72$。

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   把两个根都代回检验。 当 $x=-\frac32$：$4\cdot\frac94-30+21=9-30+21=0$。当 $x=-\frac72$：$4\cdot\frac{49}{4}-70+21=49-70+21=0$。两个都精确成立；两根之和 $-5$ 与 $-b/a=-20/4$ 相符，两根之积 $\frac{21}{4}$ 与 $c/a$ 相符。