三个时间 t₁、t₂、t₃（单位：秒）满足 t₂ + t₃ = 6.72，t₁ + t₃ = 9.34，t₁ + t₂ = 8.56。求每个时间。

Step-by-step solution

1. 1

   利用对称性：把三个方程全部相加。 每个未知数恰好出现在三个方程中的两个里，所以相加后得到

   $2\left(t_1+t_2+t_3\right)=6.72+9.34+8.56=24.62$

   这一步就替代了通常要做的消元工作。

2. 2

   除以 2 得到总和。

   $t_1+t_2+t_3=\frac{24.62}{2}=12.31\ \text{s}$

3. 3

   用总和减去缺少它的那个方程，逐个还原未知数。 $t_1$ 没有出现在第一个方程里，所以

   $t_1=12.31-6.72=5.59\ \text{s}$

4. 4

   另外两个照此办理。

   $t_2=12.31-9.34=2.97\ \text{s},\qquad t_3=12.31-8.56=3.75\ \text{s}$

   $\boxed{t_1=5.59\ \text{s},\quad t_2=2.97\ \text{s},\quad t_3=3.75\ \text{s}}$

5. 5

   逐一检验三个原方程。 $t_2+t_3=2.97+3.75=6.72$ ✓；$t_1+t_3=5.59+3.75=9.34$ ✓；$t_1+t_2=5.59+2.97=8.56$ ✓。三个都严丝合缝，无需任何四舍五入——说明题目的数据是精心配好的。

6. 6

   记住这条通用规律。 对任何形如 $s_1=t_2+t_3$、$s_2=t_1+t_3$、$s_3=t_1+t_2$ 的两两和方程组，解总是 $t_i=\tfrac{s_1+s_2+s_3}{2}-s_i$。这个方法只有在三个和根本不可能来自实数时才会失效——而这在这里不会发生，因为任意三个实数都能产生三个两两之和。