求代数式 (2x + 5)² − 4(x + 3)(x − 3) 在 x = 1/20 处的值。

Step-by-step solution

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   先化简，再代入。 一上来就把 $x=\tfrac1{20}$ 塞进去，你就得给一个分数求平方，还要乘开三个括号。先展开既快又不容易出错——而且会发现二次项正好互相抵消。

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   展开那个完全平方。

   $(2x+5)^2=4x^2+20x+25$

3. 3

   用平方差公式展开乘积。 $(x+3)(x-3)$ 就是经典的 $a^2-b^2$ 形式：

   $(x+3)(x-3)=x^2-9\quad\Longrightarrow\quad 4(x+3)(x-3)=4x^2-36$

4. 4

   相减，特别留意第二个负号。

   $(4x^2+20x+25)-(4x^2-36)=4x^2+20x+25-4x^2+36=20x+61$

   $4x^2$ 互相抵消，$-(-36)$ 变成 $+36$；于是整个式子退化成一次式。

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   把分数代进这个一次式。 现在 $x=\tfrac1{20}$ 好办多了，因为 $20$ 和 $\tfrac1{20}$ 互为倒数：

   $20\cdot\frac{1}{20}+61=1+61=62$

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   再用没化简的原式核对一遍。 取 $x=0.05$：$(2(0.05)+5)^2=5.1^2=26.01$，$4(3.05)(-2.95)=-35.99$，于是 $26.01-(-35.99)=26.01+35.99=62$。$\checkmark$