求代数式 C = 8x³ + 12x³ + 6x + 1 在 x = 1/2 处的值。

Step-by-step solution

1. 1

   先合并同类项。 $8x^3$ 与 $12x^3$ 的字母部分完全相同，可以直接相加：

   $8x^3+12x^3=20x^3$

   先合并再代入，意味着 $\left(\tfrac12\right)^3$ 只需要算一次，而不是两次。

2. 2

   写出化简后的表达式。

   $C=20x^3+6x+1$

3. 3

   算这个分数的立方。

   $\left(\frac12\right)^3=\frac{1}{8}\quad\Longrightarrow\quad 20\cdot\frac18=\frac{20}{8}=\frac52$

   记住指数对分子和分母同时起作用：$\tfrac{1^3}{2^3}=\tfrac18$。

4. 4

   算一次项。

   $6\cdot\frac12=3$

5. 5

   通分后把三部分加起来。

   $C=\frac52+3+1=\frac52+4=\frac52+\frac82=\frac{13}{2}$

6. 6

   用小数验算。 $20(0.125)+6(0.5)+1=2.5+3+1=6.5=\tfrac{13}{2}$。$\checkmark$