标准差

对于含 $N$ 个值 $x_1, \ldots, x_N$、平均值为 $\mu$ 的总体，总体标准差 $\sigma$ 为

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}.$

对于含 $n$ 个值、样本均值为 $\bar{x}$ 的样本，改除以 $n - 1$ 而非 $n$——这是贝塞尔校正，是总体方差的无偏估计量。

标准差与原始数据单位相同（不同于方差的平方单位），因此可直接解读。它是正态分布的天然“尺子”：约 68% 的值落在平均值一个标准差内，95% 落在两个标准差内，99.7% 落在三个标准差内。