反三角函数

反三角函数由三角比还原出角。三个主要函数：

• $\arcsin(y) = x$ 表示 $\sin(x) = y$，其中 $x \in [-\pi/2, \pi/2]$。
• $\arccos(y) = x$ 表示 $\cos(x) = y$，其中 $x \in [0, \pi]$。
• $\arctan(y) = x$ 表示 $\tan(x) = y$，其中 $x \in (-\pi/2, \pi/2)$。

输出范围受限是必要的，因为 $\sin$、$\cos$、$\tan$ 并非一对一——许多角共用相同的三角比。借由限制陪域，我们强制得到唯一的反函数。

记法：$\sin^{-1}(x)$ 等同于 $\arcsin(x)$——但不等同于 $1/\sin(x)$（那是 $\csc x$）。这种记法上的歧义是学生常犯的错误。

反三角函数出现于求解三角形问题时（已知边求角）、微积分中（其导数很简洁：$\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}$），以及物理学中（透过 $\arctan2$ 由坐标计算角度）。