اکائی دائرہ

اکائی دائرہ نقاط کے ہم آہنگ طیارے میں اصل نقطے پر مرکوز $1$ نصف قطر کا دائرہ ہے: $x^2 + y^2 = 1$۔

اس کی طاقت یہ ہے کہ یہ مثلثیات کو قائم مثلثوں سے آگے بڑھاتا ہے۔ مثبت x-محور سے الٹی گھڑی کی سمت ناپے گئے کسی بھی زاویے $heta$ کے لیے، اس زاویے پر اکائی دائرے کا نقطہ $(cos heta, sin heta)$ ہے۔

یہ ایک تعریف دیتی ہے:

• تمام حقیقی $heta$ کے لیے $sin heta$ اور $cos heta$ (صرف $0° < heta < 90°$ نہیں)،
• دوری پن $sin( heta + 2pi) = sin heta$،
• فیثاغورثی یکسانیت $sin^2 heta + cos^2 heta = 1$ (یہ لفظی طور پر دائرے کی مساوات ہے)،
• ہر ربع میں $sin$ اور $cos$ کی علامتیں۔

پہلے ربع کے کلیدی زاویوں (0, rac{pi}{6}, rac{pi}{4}, rac{pi}{3}, rac{pi}{2}) کو یاد کرنا اور ہم آہنگی استعمال کرنا پورے دائرے کو احاطہ کرتا ہے۔ اکائی دائرہ پوری مثلثیات میں سب سے زیادہ مفید تصویر ہے — مخصوص مطالعے کا وقت قطعاً برباد نہیں۔