مثلث

مثلث سب سے سادہ کثیر الاضلاع ہے — تین رئوس، تین اضلاع، تین داخلی زاویے۔ اس کے زاویوں کا مجموعہ ہمیشہ 180° (یا $\pi$ ریڈین) ہوتا ہے۔ یہ واحد حقیقت ہندسے کے ایک بہت بڑے حصے کو چلاتی ہے۔

اضلاع کے لحاظ سے درجہ بندی:

• متساوی الاضلاع: تینوں اضلاع برابر (تمام زاویے بھی $60°$),
• متساوی الساقین: کم از کم دو اضلاع برابر,
• مختلف الاضلاع: کوئی ضلع برابر نہیں۔

زاویوں کے لحاظ سے:

• حادہ: تمام زاویے $< 90°$,
• قائمہ: ایک زاویہ $= 90°$,
• منفرجہ: ایک زاویہ $> 90°$۔

قائم الزاویہ مثلث مبرہنہٴ فیثاغورس ($a^2 + b^2 = c^2$) اور مثلثیات کے پورے میدان کو ممکن بناتے ہیں۔ مثلثی عدم مساوات کہتی ہے کہ کوئی بھی ضلع باقی دو اضلاع کے مجموعے سے چھوٹا ہوتا ہے — یہ ہندسے، سمتیہ تجزیے اور میٹرک فضاؤں میں ایک بنیادی پابندی ہے۔

رقبہ: $A = \frac{1}{2}bh$ (بنیاد × اونچائی ÷ 2)، یا جب صرف تینوں اضلاع کی لمبائیاں $a, b, c$ معلوم ہوں تو ہیرون کا فارمولا: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ جہاں $s = \frac{a+b+c}{2}$۔