رقبہ کیلکولیٹر

رقبہ کسی دو جہتی شکل کے اندر گھری جگہ کی مقدار کی پیمائش ہے۔ اسے مربع اکائیوں میں ظاہر کیا جاتا ہے (مثلاً، $\text{cm}^2$، $\text{m}^2$، $\text{ft}^2$)۔

رقبہ اس سوال کا جواب دیتا ہے: "یہ شکل کتنی سطح ڈھانپتی ہے؟"

رقبہ کیوں اہم ہے

رقبے کے حساب ضروری ہیں:

• تعمیر: فرش، رنگ، یا چھت کے لیے درکار مواد کا تعین
• زراعت: کاشت کے لیے زمین کی پیمائش
• سائنس: مقطع رقبے، سطحی رقبے نکالنا
• روزمرہ زندگی: قالین، کپڑے، یا ٹائلوں کی درست مقدار خریدنا

رقبے کی اکائیاں

عام شکلوں کے لیے رقبہ فارمولے

مستطیل

مستطیل کا رقبہ لمبائی ضرب چوڑائی ہے:

$A = l \times w$

مثال: $l = 8$ اور $w = 5$ والے مستطیل کا رقبہ $A = 8 \times 5 = 40$ مربع اکائیاں ہے۔

مثلث

مثلث کا رقبہ بنیاد ضرب اونچائی کا نصف ہے:

$A = \frac{1}{2} b h$

اگر آپ تینوں اضلاع ($a$، $b$، $c$) جانتے ہوں، تو ہیرون کا فارمولا استعمال کریں:

$s = \frac{a + b + c}{2}, \quad A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

دائرہ

نصف قطر $r$ والے دائرے کا رقبہ:

$A = \pi r^2$

اگر آپ قطر $d$ جانتے ہوں: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

اگر آپ محیط $C$ جانتے ہوں: $A = \frac{C^2}{4\pi}$

شبہ ذو متوازی اضلاع

شبہ ذو متوازی اضلاع کے دو متوازی اضلاع (بنیادیں) $b_1$ اور $b_2$ اور اونچائی $h$ ہوتی ہے:

$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2) \cdot h$

یہ فارمولا کام کرتا ہے کیونکہ شبہ ذو متوازی اضلاع کا رقبہ دونوں بنیادوں کی اوسط ضرب اونچائی کے برابر ہوتا ہے۔

مرکب شکلیں

غیر معمولی یا مرکب شکلوں کے لیے:

1. شکل کو سادہ تر شکلوں (مستطیل، مثلث، وغیرہ) میں تجزیہ کریں
2. ہر حصے کا رقبہ نکالیں
3. کل حاصل کرنے کے لیے رقبے جمع (یا منفی) کریں

• نصف قطر کے بجائے قطر استعمال کرنا — دائرے کا فارمولا نصف قطر $r$ استعمال کرتا ہے، قطر نہیں۔ اگر قطر دیا گیا ہو، تو پہلے 2 سے تقسیم کریں: $r = \frac{d}{2}$۔
• مثلثوں کے لیے آدھا کرنا بھولنا — مثلث کا رقبہ $\frac{1}{2}bh$ ہے، نہ کہ $bh$۔ ایک عام غلطی $\frac{1}{2}$ چھوڑنا ہے۔
• عمودی اونچائی کے بجائے ترچھی اونچائی استعمال کرنا — مثلثوں اور شبہ ذو متوازی اضلاع کے لیے، $h$ کو عمودی فاصلہ ہونا چاہیے، ترچھے ضلع کی لمبائی نہیں۔
• اکائیاں ملانا — حساب لگانے سے پہلے یقینی بنائیں کہ تمام پیمائشیں ایک ہی اکائی میں ہیں۔ پہلے تبدیل کریں، پھر حساب لگائیں۔
• محیط کو رقبے سے الجھانا — محیط شکل کے گرد کل لمبائی ہے (خطی اکائیاں)، جبکہ رقبہ گھری ہوئی سطح ہے (مربع اکائیاں)۔