ٹیلر سیریز

نقطے $a$ کے گرد فنکشن $f$ کی ٹیلر سیریز ہے

f(x) = sum_{n=0}^infty rac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n = f(a) + f'(a)(x-a) + rac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + cdots

جب $a = 0$ ہو تو اس سیریز کو میکلارن سیریز کہا جاتا ہے۔

مشہور پھیلاؤ:

• e^x = sum rac{x^n}{n!}
• sin x = sum rac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}
• cos x = sum rac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}
• rac{1}{1-x} = sum x^n ($|x| < 1$ کے لیے)۔

سیریز کو درجہ $n$ پر کاٹنے سے ایک کثیر الحدود تقریب ملتی ہے۔ اسی طرح حسابی آلات اندرونی طور پر مثلثیاتی اور کاسی فنکشنز حساب کرتے ہیں، اور طبیعیات "چھوٹے زاویے" یا "کم رفتار" رویے کی تقریب دیتی ہے۔ ٹیلر سیریز ہر جگہ موجود ہے جہاں فنکشن لامحدود بار مشتق پذیر ہو اور بقیہ حد صفر کی طرف جائے۔