مشتق

کسی فنکشن $f(x)$ کا نقطہ $x_0$ پر مشتق اس حد کے طور پر بیان کیا جاتا ہے

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$

بشرطیکہ یہ حد موجود ہو۔ ہندسی طور پر یہ $(x_0, f(x_0))$ پر مماس کی ڈھلان ہے؛ طبیعیاتی طور پر یہ $f$ سے ظاہر مقدار کی لمحاتی شرحِ تبدیلی ہے۔

مشتق خطی ہوتے ہیں (حاصل جمع کا مشتق مشتقات کا حاصل جمع ہوتا ہے)، اور قواعد کا ایک چھوٹا مجموعہ — قوت، حاصل ضرب، حاصل تقسیم، زنجیر — آپ کو اکثر ابتدائی فنکشنز کو آلی طور پر مشتق کرنے دیتا ہے بغیر ہر بار حد کی تعریف پر واپس جائے۔

مشتق بہتر بندی (زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم قدریں تلاش کرنا)، طبیعیات (رفتار مقام کا مشتق ہے، اسراع رفتار کا)، مشین لرننگ (گریڈینٹ ڈیسنٹ) اور معاشیات (حدی لاگت / آمدنی) کی بنیاد ہیں۔