رقبہ

رقبہ کسی دو جہتی خطے کا پیمانہ ہے۔ اسے ہمیشہ مربع اکائیوں (cm²، m²، ft²) میں ظاہر کیا جاتا ہے کیونکہ رقبہ دو طولی ابعاد کو ضرب دے کر نکالا جاتا ہے۔

عام فارمولے:

• مستطیل: $A = l \times w$ (لمبائی × چوڑائی)
• مثلث: $A = \frac{1}{2} b h$ (نصف بنیاد × اونچائی) — ہیرون کا فارمولا تینوں اضلاع کو براہِ راست سنبھالتا ہے
• دائرہ: $A = \pi r^2$
• ذو منحرف: $A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$
• متوازی الاضلاع: $A = b h$
• منتظم کثیر الاضلاع: $A = \frac{1}{2} P a$ (نصف محیط × عمودِ مرکز)

کیلکولس رقبے کو تکامل تک عام کر دیتا ہے: $\int_a^b f(x)\,dx$ وقفے $[a, b]$ پر $y = f(x)$ اور x-محور کے درمیان نشان دار رقبہ ہے۔ اسی طرح ہم صرف کلاسیکی شکلوں کا نہیں بلکہ منحنیوں سے گھرے کسی بھی خطے کا رقبہ نکالتے ہیں۔