چار اطراف شکلیں — رقبہ فارمولے

مربع

$A = s^2$

ضلع کا مربع۔ مربع ایک مستطیل ہے جس کے اطراف برابر ہیں، چنانچہ $A = l\cdot w$ ، $s^2$ بن جاتا ہے۔

مستطیل

$A = l \cdot w$

لمبائی × چوڑائی۔ یونٹ مربع کی ٹائلنگ دلیل: $l\times w$ صحیح اطراف والے مستطیل میں بالکل $lw$ یونٹ مربع آتے ہیں۔

متوازی الاضلاع

$A = b \cdot h$

بنیاد × عمودی اونچائی — ترچھا ضلع نہیں۔ ایک سرے کا مثلث کاٹ کر دوسرے سرے پر کھسکا دیں، متوازی الاضلاع مستطیل بن جاتا ہے۔

رومبس

$A = \tfrac{1}{2} d_1 d_2$

دونوں قطرین کے حاصل ضرب کا نصف — قطرین ایک دوسرے کو زاویہ قائمہ پر دو حصوں میں تقسیم کرتے ہیں اور رومبس کو چار برابر زاویہ قائمہ مثلثوں میں بانٹ دیتے ہیں۔

ٹریپیزیم

$A = \tfrac{1}{2}(a + b)\,h$

دو متوازی اطراف $a,b$ کا اوسط، اونچائی $h$ سے ضرب۔ دو کاپیاں الٹا جوڑ دیں تو بنیاد $a+b$ کا متوازی الاضلاع بن جاتا ہے۔

پتنگ

$A = \tfrac{1}{2} d_1 d_2$

رومبس جیسا ہی قطرین کے حاصل ضرب کا فارمولا — پتنگ زیادہ عام شکل ہے جس کے قطرین اب بھی عمود رہتے ہیں۔

مثلث — دستیاب معلومات کے مطابق

بنیاد اور اونچائی

$A = \tfrac{1}{2} b h$

نصف بنیاد × اونچائی — کسی بھی مثلث پر لاگو۔ دو کاپیاں جوڑ کر بنیاد $b$ اور اونچائی $h$ کا متوازی الاضلاع بنتا ہے۔

ہیرون فارمولا (تین اطراف)

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\ s = \tfrac{a+b+c}{2}$

جب صرف تین اطراف معلوم ہوں اور اونچائی نہ دی گئی ہو تو استعمال کریں۔ $s$ نصف احاطہ ہے۔

دو اطراف اور درمیانی زاویہ (SAS)

$A = \tfrac{1}{2} a b \sin C$

تیسرے کونے سے اونچائی گرائیں؛ اس کی لمبائی $a\sin C$ ہے، جس سے معیاری $\tfrac{1}{2}\cdot\text{بنیاد}\cdot\text{اونچائی}$ ملتا ہے۔

مساوی الاضلاع مثلث

$A = \tfrac{\sqrt{3}}{4} a^2$

SAS کا خصوصی معاملہ جب $a=b$ اور $C = 60^{\circ}$ ؛ $\sin 60^{\circ} = \tfrac{\sqrt{3}}{2}$ سے مستقل $\tfrac{\sqrt{3}}{4}$ ملتا ہے۔

دائرے اور خمیدہ شکلیں

دائرہ

$A = \pi r^2$

$\pi r^2$ ۔ جب $r$ صفر سے بڑھتا ہے تو دائرے کے گرد $2\pi r$ کو انٹیگریٹ کرنے سے ملتا ہے (پیاز کے چھلے والی دلیل)۔

دائرے کا قطاع

$A = \tfrac{1}{2} r^2 \theta$

زاویہ $\theta$ ریڈین میں۔ یہ مکمل دائرے کے رقبے $\pi r^2$ کا $\theta / (2\pi)$ حصہ ہے۔

حلقہ (رِنگ)

$A = \pi (R^2 - r^2)$

بیرونی دائرے کا رقبہ منفی اندرونی دائرے کا رقبہ — درمیانی خلا کو گھٹا کر شامل کیا جاتا ہے۔

بیضوی شکل

$A = \pi a b$

نصف بڑا محور $a$ × نصف چھوٹا محور $b$ × $\pi$ ۔ جب $a = b = r$ ہو تو $\pi r^2$ ملتا ہے: دائرہ برابر محوروں والی بیضوی شکل ہے۔

باقاعدہ کثیر الاضلاع اور کوآرڈینیٹس

باقاعدہ کثیر الاضلاع (n اطراف)

$A = \tfrac{1}{2} P a$

$P$ احاطہ ہے، $a$ مرکز سے ضلع تک کا فاصلہ (اپوتھم)۔ کثیر الاضلاع کو $n$ ہم رکن مثلثوں میں تقسیم کریں، فارمولہ نکل آتا ہے۔

باقاعدہ شش رکنی

$A = \tfrac{3\sqrt{3}}{2} a^2$

باقاعدہ شش رکنی بالکل $a$ ضلعی 6 مساوی الاضلاع مثلثوں کے برابر ہے: $6 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \tfrac{3\sqrt{3}}{2} a^2$ ۔

کوآرڈینیٹس (شو لیس فارمولا)

$A = \tfrac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)\right|$

گوشوں کے کوآرڈینیٹس $(x_i, y_i)$ ترتیب سے رکھیں اور سرکل بند کریں ( $x_{n+1}=x_1$ )۔ کسی بھی سادہ کثیر الاضلاع پر لاگو — مثلث میں تقسیم کی ضرورت نہیں۔

رقبہ Formulas