مفروضے کی جانچ مرحلہ وار: H0 سے p-قدر تک

مفروضے کی جانچ شماریاتی استنباط کا کام کا گھوڑا ہے، جو طبی آزمائشوں سے لے کر ویب سائٹس پر A/B ٹیسٹس تک ہر جگہ استعمال ہوتا ہے۔ پھر بھی یہ شماریات کا سب سے زیادہ غلط سمجھا جانے والا موضوع بھی ہے۔ یہ رہنما پورے عمل کو ایک بار — واضح طور پر — طے کرتا ہے، تاکہ آپ سمجھ سکیں کہ p-قدر کا حقیقت میں کیا مطلب ہے۔

پانچ مراحل

1. $H_0$ اور $H_1$ بیان کریں: صفری مفروضہ (موجودہ حالت) اور متبادل (وہ دعویٰ جس کی آپ تائید کرنا چاہتے ہیں)۔
2. اہمیت کی سطح $\alpha$ منتخب کریں: عام طور پر 0.05 یا 0.01۔
3. اپنے ڈیٹا سے جانچ شماریہ شمار کریں ($z$، $t$، $\chi^2$ وغیرہ)۔
4. p-قدر تلاش کریں: اتنا انتہائی ڈیٹا دیکھنے کا امکان اگر $H_0$ درست ہوتا۔
5. فیصلہ کریں: اگر $p < \alpha$ ہو تو $H_0$ کو رد کریں؛ ورنہ رد کرنے میں ناکام رہیں۔

نوٹ: "رد کرنے میں ناکام" ≠ "$H_0$ کو قبول کرنا"۔ آپ کے پاس محض اس کے خلاف کافی شواہد نہیں ہیں۔

ایک نمونے کا z-ٹیسٹ (حل شدہ مثال)

ایک کارخانہ دعویٰ کرتا ہے کہ اس کے بلب اوسطاً 1000 گھنٹے چلتے ہیں ($\sigma = 50$)۔ آپ 25 بلب جانچتے ہیں اور $\bar x = 980$ ناپتے ہیں۔ کیا یہ دعویٰ $\alpha = 0.05$ پر رد ہو جاتا ہے؟

1. $H_0: \mu = 1000$، $H_1: \mu \ne 1000$۔
2. $\alpha = 0.05$، دو دُمی۔
3. جانچ شماریہ: $z = \frac{\bar x - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{980 - 1000}{50/\sqrt{25}} = \frac{-20}{10} = -2$۔
4. p-قدر: $2 \cdot P(Z < -2) \approx 2 \cdot 0.0228 = 0.0456$۔
5. چونکہ $0.0456 < 0.05$، $H_0$ کو رد کریں۔ اوسط عمر 1000 گھنٹوں سے نمایاں طور پر مختلف ہے۔

درست جانچ کا انتخاب

صورتحال	جانچ
ایک اوسط، $\sigma$ معلوم	ایک نمونے کا z-ٹیسٹ
ایک اوسط، $\sigma$ نامعلوم، n چھوٹا	ایک نمونے کا t-ٹیسٹ
دو اوسط، آزاد نمونے	دو نمونوں کا t-ٹیسٹ
دو جوڑے دار اوسط	جوڑے دار t-ٹیسٹ
تناسب (ایک یا زیادہ)	تناسب کے لیے z-ٹیسٹ
موزونیت کی جانچ / احتمالی	chi-square

قسم I بمقابلہ قسم II غلطی

• قسم I: ایک درست $H_0$ کو رد کرنا۔ امکان = $\alpha$۔
• قسم II: ایک غلط $H_0$ کو رد کرنے میں ناکام ہونا۔ امکان = $\beta$۔
• طاقت = $1 - \beta$: ایک حقیقی اثر کو درست طور پر شناخت کرنے کا امکان۔

یہ تینوں ساتھ ساتھ چلتے ہیں: ایک مقررہ نمونہ سائز کے لیے $\alpha$ کو کم کرنے سے $\beta$ بڑھتا ہے؛ نمونہ سائز بڑھانے سے دونوں کم ہوتے ہیں۔

عام غلطیاں

• "p-قدر = اس بات کا امکان کہ $H_0$ درست ہے" — غلط۔ p-قدر $P(\text{data} \mid H_0)$ ہے، نہ کہ $P(H_0 \mid \text{data})$۔
• متعدد موازنے — $\alpha = 0.05$ پر 20 جانچیں چلانے سے اوسطاً ≈1 جھوٹا مثبت یقینی ہو جاتا ہے۔ ایک تصحیح استعمال کریں۔
• اہمیت کو افادیت کے ساتھ گڈمڈ کرنا — بڑے $n$ کے ساتھ ایک معمولی اثر بہت نمایاں ہو سکتا ہے پھر بھی عملی طور پر غیر متعلق۔

اے آئی مفروضہ جانچ حل کنندہ کے ساتھ آزمائیں

اپنا ڈیٹا داخل کرنے اور جانچ شماریہ، p-قدر، اور فیصلہ حاصل کرنے کے لیے مفروضہ جانچ حل کنندہ استعمال کریں۔

متعلقہ حوالہ جات:

• Z-سکور کیلکولیٹر — ہر z-ٹیسٹ کا بنیادی جزو
• معیاری انحراف کیلکولیٹر — تغیر پذیری کا اِن پٹ
• نارمل تقسیم کیلکولیٹر — وہ جو z-ٹیسٹ فرض کرتے ہیں