ติดตรงนี้? แก้มันด้วย AI
Trigonometry · real student question

จงจำแนกฟังก์ชันแต่ละตัวว่าเป็นฟังก์ชันคู่ ฟังก์ชันคี่ หรือไม่เป็นทั้งสองอย่าง: f(x) = 4x³ − 3x² + 5, f(x) = −7x² + 1, y = cos(−x), y = sin x / cos x, y = csc x และ y = tan x / x

Question

จงจำแนกฟังก์ชันแต่ละตัวต่อไปนี้ว่าเป็น ฟังก์ชันคู่ ฟังก์ชันคี่ หรือ ไม่เป็นทั้งสองอย่าง

f(x)=4x3−3x2+5,f(x)=−7x2+1,y=cos⁡(−x),f(x)=4x^{3}-3x^{2}+5,\qquad f(x)=-7x^{2}+1,\qquad y=\cos(-x),
y=sin⁡xcos⁡x,y=csc⁡x,y=tan⁡xx.y=\frac{\sin x}{\cos x},\qquad y=\csc x,\qquad y=\frac{\tan x}{x}.

Step-by-step solution

  1. กำหนดเกณฑ์ตรวจให้ชัด ff เป็น ฟังก์ชันคู่ เมื่อ f(−x)=f(x)f(-x)=f(x) และเป็น ฟังก์ชันคี่ เมื่อ f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x) สำหรับพหุนามมีทางลัด คือมีแต่กำลังคู่ก็เป็นฟังก์ชันคู่ มีแต่กำลังคี่ก็เป็นฟังก์ชันคี่ ถ้าปนกันก็ไม่เป็นทั้งสองอย่าง (ค่าคงที่นับเป็น x0x^0 ซึ่งเป็นกำลังคู่)

  2. จำแนกพหุนามสองตัว 4x3−3x2+54x^{3}-3x^{2}+5 มีทั้งกำลังคี่ x3x^3 และ กำลังคู่ x2x^2 กับ x0x^0 จึง ไม่เป็นทั้งสองอย่าง ส่วน −7x2+1-7x^{2}+1 มีแต่กำลังคู่ทั้งหมด จึงเป็น ฟังก์ชันคู่

  3. จัดรูป cos(−x) ก่อนจำแนก โคไซน์เป็นฟังก์ชันคู่ ดังนั้น cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x)=\cos x นิพจน์นี้จึงเป็นฟังก์ชันโคไซน์ที่แค่แปลงโฉมมา และเป็น ฟังก์ชันคู่ ตรวจตรง ๆ ก็ได้ คือแทน xx ด้วย −x-x แล้วได้ cos⁡(x)\cos(x) ซึ่งเท่ากับตัวเดิม

  4. จำแนก sin x / cos x ตัวนี้คือ tan⁡x\tan x เมื่อ sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin(-x)=-\sin x และ cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x)=\cos x จะได้

    sin⁡(−x)cos⁡(−x)=−sin⁡xcos⁡x=−tan⁡x,\frac{\sin(-x)}{\cos(-x)}=\frac{-\sin x}{\cos x}=-\tan x,

    จึงเป็น ฟังก์ชันคี่

  5. จำแนก csc x เนื่องจาก csc⁡x=1sin⁡x\csc x=\dfrac{1}{\sin x} และไซน์เป็นฟังก์ชันคี่

    csc⁡(−x)=1−sin⁡x=−csc⁡x,\csc(-x)=\frac{1}{-\sin x}=-\csc x,

    จึงเป็น ฟังก์ชันคี่ ส่วนกลับของฟังก์ชันคี่ยังคงเป็นฟังก์ชันคี่

  6. จำแนก tan x / x แทนเจนต์เป็นฟังก์ชันคี่และ xx ก็เป็นฟังก์ชันคี่ ฟังก์ชันคี่หารด้วยฟังก์ชันคี่ได้ฟังก์ชันคู่

    tan⁡(−x)−x=−tan⁡x−x=tan⁡xx,\frac{\tan(-x)}{-x}=\frac{-\tan x}{-x}=\frac{\tan x}{x},

    จึงเป็น ฟังก์ชันคู่ สรุปการจำแนกทั้งหมด — ฟังก์ชันคู่: −7x2+1-7x^2+1, cos⁡(−x)\cos(-x), tan⁡xx\tfrac{\tan x}{x}; ฟังก์ชันคี่: sin⁡xcos⁡x\tfrac{\sin x}{\cos x}, csc⁡x\csc x; ไม่เป็นทั้งสองอย่าง: 4x3−3x2+54x^3-3x^2+5

Answer

ฟังก์ชันคู่: −7x2+1, cos⁡(−x), tan⁡xx;ฟังก์ชันคี่: sin⁡xcos⁡x, csc⁡x;ไม่เป็นทั้งสองอย่าง: 4x3−3x2+5\text{ฟังก์ชันคู่: }-7x^{2}+1,\ \cos(-x),\ \tfrac{\tan x}{x};\quad \text{ฟังก์ชันคี่: }\tfrac{\sin x}{\cos x},\ \csc x;\quad \text{ไม่เป็นทั้งสองอย่าง: }4x^{3}-3x^{2}+5

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions