ข้อมูลชุด A คือ 6, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 18 และข้อมูลชุด B คือ 6, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ทั้งสองชุดมีค่าเฉลี่ย 12 ข้อมูลชุดใดมีการกระจายมากกว่ากัน

Step-by-step solution

1. 1

   สังเกตว่าข้อมูลสองชุดนี้มีอะไรเหมือนกันบ้าง ทั้งสองชุดมี $n = 17$ ค่า ผลรวมเท่ากับ $204$ ค่าเฉลี่ยจึงเป็น $12$ พอดีทั้งคู่ และทั้งสองชุดไล่ตั้งแต่ $6$ ถึง $18$ นั่นคือค่าเฉลี่ยเท่ากัน และ พิสัยเท่ากัน ตัววัดทั้งสองแยกความต่างไม่ได้เลย ซึ่งเป็นเหตุผลที่ต้องใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

2. 2

   รวมกำลังสองของความเบี่ยงเบนของชุด A ความเบี่ยงเบนจาก $12$ ส่วนใหญ่เป็น $0$ หรือ $\pm 1$ โดยมีค่าผิดปกติสองค่าที่ $\pm 6$

   $\sum (x-12)^2 = 36 + 2(4) + 3(1) + 0 + 3(1) + 2(4) + 36 = 94$

3. 3

   รวมกำลังสองของความเบี่ยงเบนของชุด B ในชุดนี้ค่าต่าง ๆ ไล่เรียงกันอย่างสม่ำเสมอจาก $6$ ถึง $18$ ความเบี่ยงเบนจึงเป็น $-6, -5, -4, -3, -2, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6$

   $\sum (x-12)^2 = 2(36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1) + 1 + 1 = 184$

4. 4

   แปลงทั้งสองเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ใช้ตัวหารเดียวกันคือ $n = 17$ ทั้งสองชุด

   $\sigma_A = \sqrt{\frac{94}{17}} = \sqrt{5.5294} \approx 2.35, \qquad \sigma_B = \sqrt{\frac{184}{17}} = \sqrt{10.8235} \approx 3.29$

5. 5

   เปรียบเทียบแล้วอธิบายที่มาของความต่าง เนื่องจาก $3.29 > 2.35$ จึงสรุปได้ว่า ข้อมูลชุด B มีการกระจายมากกว่า ในเชิงโครงสร้าง ชุด A กองข้อมูลส่วนใหญ่ไว้ที่ $11$–$13$ โดยมีค่าสุดขั้วโดดเดี่ยวสองค่า ขณะที่ชุด B กระจายค่าอย่างสม่ำเสมอทั่วทั้งพิสัย ค่าทั่วไปของ B จึงอยู่ห่างจาก $12$ มากกว่าค่าทั่วไปของ A อย่างชัดเจน ทั้งที่ทั้งสองชุดมีค่าเฉลี่ย จำนวนข้อมูล และพิสัยเท่ากัน