แก้ระบบสมการ 2x + 3y = 7 และ x − y = 1

Step-by-step solution

1. 1

   เลือกสมการที่จัดรูปได้ถูกที่สุด สมการที่สอง $x-y=1$ มีสัมประสิทธิ์ของ $x$ เป็น $1$ อยู่แล้ว การแยกตัวแปรจากสมการนั้นจึงไม่ทำให้เกิดเศษส่วน นี่คือเหตุผลทั้งหมดที่วิธีแทนค่าเหนือกว่าวิธีกำจัดตัวแปรในระบบนี้

2. 2

   แก้สมการที่ง่ายเพื่อหาตัวแปรหนึ่งตัว บวก $y$ เข้าทั้งสองข้างของ $x-y=1$:

   $x=y+1$

3. 3

   แทนนิพจน์นั้นลงในอีกสมการหนึ่ง การแทนที่ $x$ ใน $2x+3y=7$ เปลี่ยนระบบสองตัวแปรให้เป็นสมการเดียวในตัวแปร $y$:

   $2(y+1)+3y=7$

   $2y+2+3y=7\quad\Longrightarrow\quad 5y+2=7$

4. 4

   แก้สมการเชิงเส้นที่ได้ ลบ $2$ แล้วหารด้วย $5$:

   $5y=5\quad\Longrightarrow\quad y=1$

5. 5

   แทนย้อนกลับเพื่อหาตัวแปรอีกตัว ใส่ $y=1$ ลงใน $x=y+1$:

   $x=1+1=2$

6. 6

   ตรวจคู่คำตอบในสมการเดิมทั้งสองสมการ ไม่ใช่แค่สมการเดียว $2(2)+3(1)=4+3=7$ และ $2-1=1$ เป็นจริงทั้งคู่ ดังนั้น $(2,1)$ คือจุดตัดเพียงจุดเดียวของเส้นตรงทั้งสอง