สมมติกู้เงิน 1,200 ดอลลาร์ เป็นเวลาห้าปี ที่อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 6.5 ต่อปี ทบต้นต่อเนื่อง จงหายอดหนี้เมื่อครบกำหนด โดยปัดเศษเป็นหน่วยเซนต์ที่ใกล้ที่สุด

Step-by-step solution

1. 1

   เลือกสูตรของการทบต้นต่อเนื่อง ดอกเบี้ยที่ทบต้นต่อเนื่องไม่ใช่สูตร $\left(1+\tfrac{r}{n}\right)^{nt}$ ที่ใช้ $n$ ค่ามาก ๆ แต่เป็นลิมิตของนิพจน์นั้น

   $A=Pe^{rt}.$

2. 2

   ระบุอินพุตทั้งสามตัว โดยแปลงอัตราให้เป็นทศนิยม

   $P=1200,\qquad r=6.5\%=0.065,\qquad t=5\ \text{ปี}.$

   การปล่อยให้ $r$ เป็น $6.5$ แทนที่จะเป็น $0.065$ คือความผิดพลาดที่ทำลายคำตอบมากที่สุดในโจทย์นี้

3. 3

   คำนวณเลขชี้กำลัง

   $rt=0.065\times 5=0.325.$

4. 4

   หาค่าเลขชี้กำลัง โดยคงความละเอียดไว้เต็มที่

   $e^{0.325}=1.38403064\ldots$

   ถ้าปัดค่านี้เป็น $1.384$ คำตอบสุดท้ายจะเคลื่อนไปราวสี่เซนต์ ซึ่งเป็นเหตุผลที่โจทย์กำชับว่าห้ามปัดเศษระหว่างทาง

5. 5

   คูณแล้วปัดเป็นหน่วยเซนต์ที่ใกล้ที่สุด

   $A=1200\times 1.38403064=1660.83678\ \Longrightarrow\ \$1660.84.$

6. 6

   ตรวจทานเทียบกับดอกเบี้ยแบบคงต้น ดอกเบี้ยคงต้นจะให้ 1200(1+0.325)=\1590$และการทบต้นต่อเนื่องต้องมากกว่านั้น เพราะดอกเบี้ยงอกดอกเบี้ยต่อ ส่วนต่างราว$$71$ในห้าปีเป็นขนาดที่สมเหตุสมผลสำหรับอัตรา$6.5%$