จงแก้สมการ 9 ยกกำลัง x หารด้วย 12 เท่ากับ 21

Step-by-step solution

1. 1

   แยกพจน์เลขชี้กำลังให้อยู่โดดก่อนแตะลอการิทึม คูณทั้งสองข้างด้วย $12$

   $9^x=21\cdot 12=252$

   ถ้าใส่ลอการิทึมตั้งแต่ยังมี $12$ ติดอยู่ จะต้องลาก $\log 12$ ไปทุกบรรทัดโดยไม่ได้ประโยชน์อะไร

2. 2

   ตรวจดูว่า 252 เป็นกำลังของ 9 หรือไม่ $9^2=81$ และ $9^3=729$ ส่วน $252$ อยู่ระหว่างสองค่านี้พอดี คำตอบจึงอยู่ระหว่าง $2$ กับ $3$ และไม่มีทางเป็นเศษส่วนสวย ๆ ได้ ลอการิทึมจึงจำเป็นจริง ๆ

3. 3

   ใส่ลอการิทึมทั้งสองข้าง ใช้ $\log_9$ ตรง ๆ หรือใช้ฐานใดก็ได้ด้วยสูตรเปลี่ยนฐาน

   $x=\log_9 252=\frac{\ln 252}{\ln 9}$

   ลอการิทึมทั้งสองต้องอยู่ในฐานเดียวกัน โดยทั่วไปนิยมใช้ลอการิทึมธรรมชาติ

4. 4

   หาค่า $\ln 252=5.529429$ และ $\ln 9=2.197225$ ดังนั้น

   $x=\frac{5.529429}{2.197225}=2.5165516$

   ค่านี้อยู่ระหว่าง $2$ กับ $3$ ตรงตามที่ขั้นที่ 2 คาดไว้

5. 5

   ตรวจด้วยการแทนค่า $9^{2.5165516}=252.00$ และเมื่อหารด้วย $12$ ได้ $21.00$ กลับคืนมา ดังนั้น $x=\log_9 252\approx 2.5166$ (รูปแม่นตรงที่สมมูลกันคือ $x=\frac{\ln 252}{2\ln 3}$ เพราะ $\ln 9=2\ln 3$)