เมื่อ 9 + a − b = 5 จงหาค่าของ a − b

Step-by-step solution

1. 1

   แยกให้ออกว่าอะไรหาได้และอะไรหาไม่ได้ มีสมการเดียวแต่มีตัวไม่รู้ค่าสองตัว จึงหาค่า $a$ และ $b$ แยกกันไม่ได้ มีคู่ที่ใช้ได้มากมายไม่จำกัด สิ่งที่ถูกตรึงไว้คือส่วนผสมก้อนเดียว $a-b$ ซึ่งเป็นสิ่งที่โจทย์ถามพอดี

2. 2

   จับพจน์ที่ต้องการมาอยู่ด้วยกัน ข้างซ้ายมี $a-b$ เป็นก้อนอยู่แล้ว

   $9+(a-b)=5$

   การมอง $a-b$ เป็นวัตถุชิ้นเดียว แทนที่จะเป็นตัวแปรสองตัวแยกกัน เปลี่ยนโจทย์ให้เป็นสมการขั้นเดียว

3. 3

   ลบ 9 ออกจากทั้งสองข้าง

   $a-b=5-9=-4$

   ผลลัพธ์ติดลบเพราะ $5$ เล็กกว่า $9$ ไม่ว่า $a$ และ $b$ จะเป็นเท่าใด $a$ ย่อมน้อยกว่า $b$ อยู่ $4$

4. 4

   ตรวจด้วยคู่ตัวเลขจริง ลอง $a=0$, $b=4$ ได้ $9+0-4=5$ ✓ และ $a-b=-4$ ✓ ลอง $a=10$, $b=14$ ได้ $9+10-14=5$ ✓ และ $a-b=-4$ ✓ ค่าแต่ละตัวต่างกัน แต่ผลต่างเท่าเดิม ยืนยันว่ามีเพียงส่วนผสมเท่านั้นที่ถูกกำหนด

5. 5

   เขียนตระกูลของคำตอบ คำตอบทุกตัวอยู่ในรูป

   $a=b-4,\qquad b\ \text{เป็นค่าใดก็ได้}$

   ในเชิงเรขาคณิตนี่คือเส้นตรงที่มีความชัน $1$ บนระนาบ $(b,a)$ ถ้าจะตรึง $a$ และ $b$ แยกกัน ต้องมีสมการอิสระอีกหนึ่งสมการ