จงแก้สมการ 1/x + 1/y = 8 หา y ในรูปของ x

Step-by-step solution

1. 1

   สังเกตว่าสมการเดียวที่มีสองตัวไม่รู้ค่ามีคำตอบมากมายไม่จำกัด โจทย์จึงไม่ได้ต้องการตัวเลข แต่ต้องการให้เขียน $y$ เป็นฟังก์ชันของ $x$ นั่นคือได้เส้นโค้งของคำตอบ ไม่ใช่จุดเดียว โดเมนตัดค่า $x=0$ และ $y=0$ ออก

2. 2

   รวมข้างซ้ายให้อยู่บนตัวส่วนร่วม

   $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}=8$

3. 3

   กำจัดตัวส่วน คูณทั้งสองข้างด้วย $xy$ (ไม่เป็นศูนย์ตามโดเมน)

   $x+y=8xy$

4. 4

   รวมพจน์ที่มี $y$ แล้วดึงตัวประกอบ ย้าย $y$ ไปข้างขวาแล้วดึงออกมา

   $x=8xy-y=y(8x-1)$

5. 5

   หารแล้วระบุค่าที่ต้องยกเว้น การหารด้วย $8x-1$ ต้องมี $8x-1\neq 0$

   $y=\frac{x}{8x-1},\qquad x\neq 0,\ x\neq\frac{1}{8}$

   ค่า $x=\tfrac18$ ถูกตัดออกเพราะเมื่อนั้น $\tfrac1x=8$ อยู่แล้ว เหลือ $\tfrac1y=0$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้

6. 6

   ตรวจสองจุดบนเส้นโค้ง ที่ $x=1$ ได้ $y=\tfrac17$ และ $1+7=8$ $\checkmark$ ที่ $x=\tfrac14$ ได้ $y=\tfrac{1/4}{1}=\tfrac14$ และ $4+4=8$ $\checkmark$