จงแก้สมการ 8(1900 − 1.5x) + 10(1400 − 1.5x) = 25x

Step-by-step solution

1. 1

   กระจายวงเล็บทั้งสอง ตราบใดที่ $x$ ยังติดอยู่ในวงเล็บก็รวมอะไรไม่ได้ จึงต้องคูณกระจายก่อน $8\cdot 1900 - 8\cdot 1.5x + 10\cdot 1400 - 10\cdot 1.5x = 25x$ $15200 - 12x + 14000 - 15x = 25x.$

2. 2

   รวมค่าคงตัวและพจน์ x ไว้ข้างซ้าย $15200 + 14000 = 29200$ และ $-12x - 15x = -27x$ สมการจึงกลายเป็น $29200 - 27x = 25x.$ ทั้งสองวงเล็บต่างก็ลบ $x$ ออก สัมประสิทธิ์จึงบวกกันแทนที่จะหักล้างกัน

3. 3

   รวบ x ทั้งหมดไว้ข้างเดียว บวก $27x$ ทั้งสองข้างเพื่อให้สัมประสิทธิ์ยังเป็นบวกและไม่เกิดความผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย $29200 = 52x.$

4. 4

   หารด้วยสัมประสิทธิ์ของ x $x = \frac{29200}{52} = \frac{7300}{13} \approx 561.54,$ หลังจากหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย $4$ ผลลัพธ์ไม่เป็นทศนิยมที่สิ้นสุด เศษส่วน $\tfrac{7300}{13}$ จึงเป็นคำตอบแม่นตรง

5. 5

   ตรวจด้วยการแทนค่า เมื่อ $x = \tfrac{7300}{13}$ จะได้ $1.5x = \tfrac{10950}{13}$ ดังนั้น $1900 - 1.5x = \tfrac{13750}{13}$ และ $1400 - 1.5x = \tfrac{7250}{13}$ จากนั้น $8\cdot\tfrac{13750}{13} + 10\cdot\tfrac{7250}{13} = \tfrac{110000+72500}{13} = \tfrac{182500}{13}$ และ $25\cdot\tfrac{7300}{13} = \tfrac{182500}{13}$ ทั้งสองข้างตรงกันพอดี