ติดตรงนี้? แก้มันด้วย AI
Algebra · real student question

จงใช้สูตรกำลังสองหาคำตอบทั้งสองของ 4x² + 20x + 21 = 0

Question

จงใช้สูตรกำลังสองหาคำตอบทั้งสองของ 4x2+20x+21=0.4x^{2}+20x+21=0 .

Step-by-step solution

  1. จับคู่สมการเข้ากับรูปมาตรฐาน เทียบ 4x2+20x+21=04x^{2}+20x+21=0 กับ ax2+bx+c=0ax^{2}+bx+c=0 ได้ a=4a=4, b=20b=20, c=21c=21 สัมประสิทธิ์นำไม่ใช่ 11 การแยกตัวประกอบด้วยสายตาจึงยุ่งยาก และสูตร x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} คือเส้นทางที่ตรงที่สุด

  2. คำนวณดิสคริมิแนนต์ก่อน b2−4ac=202−4(4)(21)=400−336=64.b^{2}-4ac=20^{2}-4(4)(21)=400-336=64 . ค่านี้เป็นบวก จึงมีรากจริงต่างกันสองราก และเป็นกำลังสองสมบูรณ์ด้วย รากจึงเป็นจำนวนตรรกยะ

  3. แทนค่าลงในสูตร เนื่องจาก 64=8\sqrt{64}=8 และ 2a=82a=8 จึงได้ x=−20±88.x=\frac{-20\pm 8}{8}.

  4. แยกเครื่องหมายบวกลบออกเป็นสองราก เมื่อใช้เครื่องหมายบวก x=−20+88=−128=−32x=\frac{-20+8}{8}=\frac{-12}{8}=-\frac32 เมื่อใช้เครื่องหมายลบ x=−20−88=−288=−72x=\frac{-20-8}{8}=\frac{-28}{8}=-\frac72

  5. ตรวจรากทั้งสองด้วยการแทนค่า สำหรับ x=−32x=-\frac32: 4⋅94−30+21=9−30+21=04\cdot\frac94-30+21=9-30+21=0 สำหรับ x=−72x=-\frac72: 4⋅494−70+21=49−70+21=04\cdot\frac{49}{4}-70+21=49-70+21=0 ทั้งคู่ตรวจผ่านพอดี และผลรวม −5-5 ตรงกับ −b/a=−20/4-b/a=-20/4 ส่วนผลคูณ 214\frac{21}{4} ตรงกับ c/ac/a

Answer

x=−32หรือx=−72x=-\frac{3}{2}\quad\text{หรือ}\quad x=-\frac{7}{2}

Need to solve a different problem like this? Open the solver →