แก้อสมการ 4x² − 4x + 1 > 0

Step-by-step solution

1. 1

   จับรูปแบบกำลังสองสมบูรณ์เมื่อสัมประสิทธิ์นำไม่ใช่หนึ่ง ในที่นี้ $4x^2=(2x)^2$ และ $1=1^2$ ส่วนพจน์กลางก็ตรวจแล้วผ่าน:

   $2\cdot(2x)\cdot 1=4x\quad\Longrightarrow\quad 4x^2-4x+1=(2x-1)^2$

2. 2

   ยืนยันด้วยดิสคริมิแนนต์ $\Delta=(-4)^2-4(4)(1)=16-16=0$ จึงมีรากซ้ำเพียงรากเดียวและไม่มีการเปลี่ยนเครื่องหมาย

3. 3

   ลดรูปให้เป็นข้อความเกี่ยวกับกำลังสอง

   $(2x-1)^2>0\iff 2x-1\neq 0$

4. 4

   แก้สมการของค่าที่ต้องตัดออก

   $2x-1=0\quad\Longrightarrow\quad x=\frac12$

   ดังนั้นจำนวนจริงทุกจำนวนที่ไม่ใช่ $\tfrac12$ สอดคล้องกับอสมการ

5. 5

   ตรวจคำตอบและเทียบกับรุ่นที่สัมประสิทธิ์เป็นหนึ่ง ที่ $x=\tfrac12$: $1-2+1=0$ ซึ่งไม่ $>0$ $\checkmark$ ที่ $x=0$: $1>0$ $\checkmark$ โครงสร้างเหมือนกับ $x^2-2x+1>0$ ทุกประการ แต่รากซ้ำย้ายจาก $1$ ไปเป็น $\tfrac12$ เพราะฐานเป็น $2x-1$ ไม่ใช่ $x-1$