แก้สมการ 42x = 750

Step-by-step solution

1. 1

   หารทั้งสองข้างด้วยสัมประสิทธิ์

   $x=\frac{750}{42}$

   เนื่องจาก $42\times17=714$ และ $42\times18=756$ คำตอบจึงอยู่ระหว่าง $17$ กับ $18$ เป็นกรอบที่ใช้ตรวจได้ในภายหลัง

2. 2

   หาตัวหารร่วมมาก แยกตัวประกอบทั้งสองจำนวน:

   $750=2\cdot3\cdot5^{3},\qquad42=2\cdot3\cdot7$

   จำนวนเฉพาะที่มีร่วมกันคือ $2$ กับ $3$ ดังนั้น $\gcd(750,42)=6$

3. 3

   ลดทอนด้วย 6

   $x=\frac{750\div6}{42\div6}=\frac{125}{7}$

   ตอนนี้ $125=5^{3}$ และ $7$ เป็นจำนวนเฉพาะ ทั้งคู่ไม่มีอะไรร่วมกัน เศษส่วนจึงเป็นอย่างต่ำแล้ว

4. 4

   เปลี่ยนเป็นจำนวนคละและทศนิยม เนื่องจาก $7\times17=119$ เหลือเศษ $6$:

   $x=\frac{125}{7}=17\tfrac{6}{7}=17.\overline{857142}\approx17.8571$

   ทศนิยมซ้ำด้วยคาบ $6$ ซึ่งเป็นลายเซ็นของตัวส่วน $7$ ค่านี้ตกอยู่ในกรอบ $(17,18)$ ที่ทำนายไว้ในขั้นตอนที่ 1 ✓

5. 5

   ตรวจในสมการเดิม

   $42\cdot\frac{125}{7}=\frac{42}{7}\cdot125=6\cdot125=750\ \checkmark$

   การตัด $7$ เข้ากับ $42$ ก่อนช่วยให้การตรวจแม่นยำและคิดในใจได้ ยืนยันด้วยเลขคณิตตรรกยะแบบแน่นอน ✓